Passwort und Entropie: Die Wissenschaft hinter Ihrer Sicherheit

« Ihr Passwort muss 8 Zeichen lang sein und einen Großbuchstaben, einen Kleinbuchstaben, eine Zahl und ein Sonderzeichen enthalten. »

Wir alle kennen diese Regel. Und doch nennt man dies in der Cybersicherheit “Sicherheitstheater”. Ein Passwort wie P@ssw0rd1! erfüllt all diese Regeln. Aber es ist ein gängiges Wort mit vorhersehbaren Ersetzungen, und genau das probieren Cracking-Tools zuerst.

Wahre Sicherheit beruht nicht auf willkürlichen visuellen Regeln, sondern auf einer unerbittlichen mathematischen Realität: der Entropie.

Entropie nach Claude Shannon

Um die Stärke eines Passworts zu verstehen, müssen wir uns an Claude Shannon wenden, den Vater der Informationstheorie. Die Entropie misst den Grad der Unsicherheit oder Unvorhersehbarkeit einer Information.

Auf Passwörter angewandt, wird die Entropie in Bits berechnet. Je höher die Anzahl der Bits, desto unvorhersehbarer ist das Passwort für einen Computer. Die vereinfachte Formel für die Entropie (E) eines zufällig generierten Passworts lautet:

E = L × log2(R)

• L ist die Länge des Passworts.
• R ist die Größe des Zeichenpools (26 für Kleinbuchstaben, 62 mit Großbuchstaben und Zahlen, 94 mit allen druckbaren Symbolen). Die vier Zeichensätze unseres Generators ergeben 91, weil sein Symbolsatz 29 Zeichen hat.

Die Vergrößerung des Zeichenpools (Hinzufügen von Symbolen) erhöht die Entropie, aber die Erhöhung der Länge (Hinzufügen von Zeichen) erhöht sie weitaus drastischer. Die Länge schlägt die Komplexität jedoch nur unter einer Bedingung: dass das Passwort völlig zufällig generiert wird.

Brute-Force vs. Wörterbuchangriff

Wenn Sie Wörter oder vorhersehbare Strukturen verwenden, bricht die Regel der reinen Länge in sich zusammen.

Hacking-Software probiert nicht alle Buchstabenkombinationen einzeln durch (das nennt man Brute-Force). Sie verwendet riesige Listen echter Passwörter aus früheren Datenlecks, zusammen mit gängigen Wörtern und Phrasen. Das ist der Wörterbuchangriff.

Wenn Ihr Passwort lang ist, aber aus Wörtern aus dem Wörterbuch oder vorhersehbaren Ersetzungen besteht, ist seine tatsächliche Entropie dramatisch geringer als seine theoretische mathematische Entropie.

Die Tabelle unten folgt einer einzigen Regel: 100 Milliarden Versuche pro Sekunde, die Rate, die die Seite unseres Generators für einen Offline-Angriff auf einen schnellen Hash annimmt. Die Zeiten sind Durchschnittswerte (die Hälfte aller Möglichkeiten), abgerundet mit derselben Formel wie auf dieser Seite. Der schnellste Weg für jedes Passwort ist fett gedruckt:

Die Wörterbuch-Spalte ist eine Schätzung. Sie nimmt an, dass die Versuche des Angreifers der Struktur jedes Passworts folgen und dass jedes Grundwort zu den 1.000 häufigsten gehört:

• password123: ein gängiges Wort und drei Ziffern. Das sind 1.000 × 1.000, also etwa eine Million Versuche.
• S3cr3t!99: ein gängiges Wort, mit oder ohne Großbuchstaben, jedes “e” durch “3” ersetzt oder nicht, dann ein beliebiges Suffix aus drei Zeichen. Das sind etwa 7 Milliarden Versuche.
• correct horse battery staple: vier gängige Wörter. Der xkcd-Comic, der diese Passphrase berühmt gemacht hat, zählt 44 Bit für vier Wörter aus einer Liste von 2.048. Bei derselben Rate sind das im Durchschnitt 88 Sekunden, abgerundet auf 1 Minute.
• gL7!pQ9z#vX2: kein Wort und kein Muster, also ist Brute-Force der schnellste Weg.

Diese Schätzungen behandeln jedes Passwort so, als wäre es dem Angreifer unbekannt. Jedes Passwort in diesem Artikel ist jetzt öffentlich, also gehört jedes in ein Wörterbuch. Ein veröffentlichtes Passwort ist ein verbranntes Passwort.

Die Illusion von Leetspeak und Mutationsregeln

Nehmen wir das Beispiel S3cr3t!99. Optisch scheint es komplex und robust. Dennoch ist es einfach das Wörterbuchwort “secret”, bei dem die ’e’ durch ‘3’ ersetzt wurden, an das ein sehr häufiges Suffix angehängt wurde (!99). Das nennt man Leetspeak.

Gegen einen Wörterbuchangriff hält dieses Passwort weniger als eine Sekunde, nicht die 24 Tage, die seine Länge vermuten ließe. Moderne Cracking-Software (wie Hashcat) begnügt sich nicht damit, statische Wortlisten zu testen; sie wendet automatisch Mutationsregeln an. Sie nehmen jedes Wort aus ihrem Wörterbuch, testen alle möglichen Leetspeak-Kombinationen, drehen die Großbuchstaben um und hängen Jahre oder Symbole an. Leetspeak bietet ein falsches Gefühl von Sicherheit.

Der Tastaturverschiebungs-Trick (Keyboard Shift)

Um eine einprägsame Phrase komplexer zu machen, verwenden einige den Trick der Tastaturverschiebung. Sie merken sich zum Beispiel eine Phrase wie my-cat. Aber in dem Moment, in dem Sie es tippen, legen Sie Ihre Finger auf eine physische QWERTZ-Tastatur (Deutsch), während Sie Ihr Betriebssystem auf QWERTY (Englisch) konfiguriert haben.

• Das gedachte Wort: my-cat
• Das getippte Ergebnis: mz/cat (Die Taste ‘y’ wird zu ‘z’ und das ‘-’ wird zu ‘/’).

Ist das eine gute Idee in OPSEC? Nein, diese Methode reicht nicht aus, wenn sie allein angewendet wird. Genau wie Leetspeak ist eine Tastaturverschiebung eine feste Ersetzung: Ein Angreifer, der sie vermutet, wendet dieselbe Zuordnung auf jeden Versuch an. In OPSEC ist dies Sicherheit durch Unklarheit: Es verzögert einen Amateurangreifer, stoppt aber keinen gezielten und gut ausgerüsteten Angriff.

Mit einem bereits starken Passwort kombiniert (etwa einer langen zufälligen Passphrase), bringt sie wenig. Selbst wenn ein Angreifer tausend Layout-Paare ausprobiert, kommen weniger als 10 Bit hinzu, denn log2(1.000) ≈ 9,97. Die Stärke kommt weiterhin von der Passphrase darunter.

Ein Master-Passwort aufbauen (~250 Bit)

Wenn Wortlisten, Leetspeak und Tipptricks ihre Grenzen haben, wie konstruieren wir dann ein Master-Passwort, das Bestand hat? Unser Generator stuft 80 Bit bereits als “Stark” und 100 Bit als “Sehr Stark” ein. Für ein Master-Passwort, das Jahrzehnte halten soll, zielt dieser Artikel deutlich höher: auf etwa 250 Bits Entropie. Der Quanten-Abschnitt weiter unten erklärt, warum – und was diese Reserve nicht leistet.

Es gibt zwei Möglichkeiten, dies je nach Ihren Bedürfnissen zu erreichen:

1. Zufällige Zeichen (für einen Passwort-Manager)

Eine vollständig zufällig erzeugte Zeichenkette, ohne Muster, das eine Maschine ausnutzen könnte: 8}8,_$-p)M&n,XvUCT0o+.5hDE6P^w6b@U-evS0 39 Zeichen, zufällig aus den 91 unseres Generators gezogen: ≈ 253 Bit. Sie wurde für diesen Artikel gezogen und ist damit öffentlich. Verwenden Sie sie nie.

2. Eine zufällige Passphrase (für ein Passwort, das Sie sich merken)

Zufällige Wörter sind leichter zu merken als zufällige Zeichen. Jedes Wort aus der EFF-Liste mit 7.776 Wörtern fügt etwa 12,9 Bit hinzu, also bestimmt die Anzahl der Wörter die Entropie. Zwölf Wörter ergeben ≈ 155 Bit, weit über der Schwelle “Sehr Stark” unseres Generators. Reine Wörter überschreiten 250 Bit erst ab 20 Wörtern.

Unser Generator endet bei 12 Wörtern. Um mit weniger Wörtern über 250 Bit zu kommen, aktivieren Sie “Zufallszahl nach jedem Wort” und wählen Sie “Zahl + Symbol” als Trennzeichen. Elf Wörter ergeben dann ≈ 260 Bit: depletion78$sporting14~overlap11>macaw86>paced95,paramedic41}blot41$flagstone07;uncanny92/broadways77#say2 Für diesen Artikel zufällig gezogen, mit genau diesen Einstellungen. Ein veröffentlichtes Passwort ist ein verbranntes Passwort: Verwenden Sie weder diese Passphrase noch irgendein Beispiel, das Sie lesen. Nur was zufällig gezogen wird, zählt. Jedes Wort großzuschreiben fügt nichts hinzu, und selbst gewählte Wörter sind weit schwächer als zufällige.

Die Quantenbedrohung: Grovers Algorithmus

Warum 250 Bits anstreben, wenn 128 Bits bereits heute Supercomputer blockieren? Die Antwort liegt in der Aussicht auf große Quantencomputer.

In der Kryptographie ermöglicht Grovers Algorithmus einem Quantencomputer, eine unsortierte Datenbank viel schneller zu durchsuchen als ein klassischer Computer. Konkret halbiert Grover das effektive Sicherheitsniveau eines symmetrischen Schlüssels oder eines Passworts.

Gegenüber einem Quantencomputer, der Grovers Algorithmus ausführt, böte ein Passwort mit einer Entropie von 128 Bits theoretisch nur einen Widerstand, der 64 Bits entspricht. Das ist eine viel dünnere Reserve.

Eine Verdopplung der Entropie erhält die Reserve: Etwa 256 Bit ließen gegen Grover noch etwa 128 Bit übrig. Daher stammt das 250-Bit-Ziel dieses Artikels. Es ist eine Vorsichtsmaßnahme, die dieser Artikel wählt, keine Zahl aus einem Standard.

Diese Reserve hat Grenzen. Grovers Beschleunigung ist quadratisch, nicht unbegrenzt. Jeder seiner Schritte muss weiterhin den Passwort-Hash der Website berechnen, und zwar auf einem Quantencomputer, der groß genug ist, um ihn auszuführen. Zum Vergleich: Bei den 100 Milliarden Versuchen pro Sekunde, die die Seite unseres Generators annimmt, dauert eine durchschnittliche Suche über 100 Bit bereits mindestens 200 Milliarden Jahre.

Die Logik ähnelt Harvest Now, Decrypt Later (HNDL): Eine gestohlene Datenbank mit Passwort-Hashes kann heute aufbewahrt und später mit besseren Maschinen angegriffen werden. Eine größere Reserve hebt die Messlatte dagegen an. Sie ist keine dauerhafte Garantie.

Arpokrat Password Generator: Erstellen Sie Ihr eigenes

Überlassen Sie die Sicherheit Ihrer Zugänge nicht dem Zufall. Unser kostenloser Generator erstellt zufällige Passwörter und Passphrasen. Für jedes Ergebnis zeigt er die Entropie in Bit und die durchschnittliche Dauer einer Suche.

Er generiert nur: Ein Passwort, das Sie bereits verwenden, bewertet er nicht. Für das 250-Bit-Ziel von oben wählen Sie ein Passwort mit 39 Zeichen und allen vier Zeichensätzen. Der Generator zeigt dafür “≈ 253 Bit” an.

👉 Arpokrat Password Generator

Er läuft in Ihrem Browser. Was er generiert, wird nie gesendet oder gespeichert.

Das letzte schwache Glied: Recycling und Zugriffsverwaltung

Die mathematische Entropie schützt nicht vor menschlichen Fehlern. Ein 250-Bit-Passwort verliert seinen Wert, sobald es geleakt wird, wenn es auf mehreren Websites wiederverwendet wird (ein Angriff, der Credential Stuffing genannt wird) oder wenn es nicht durch einen zweiten Authentifizierungsfaktor (2FA) geschützt ist.

Die goldene Regel der digitalen Hygiene lautet, sich nur ein einziges Passwort merken zu müssen: Ihr 250-Bit-Master-Passwort (eine zufällige Passphrase, wie oben). Alle Ihre anderen Zugänge (Bank, soziale Netzwerke, Server) müssen eindeutige Zufallspasswörter verwenden, die speziell für sie generiert wurden.

Um all diese Passwörter zu speichern, die Sie sich nicht merken können, verwenden Sie einen Passwort-Manager. Wählen Sie einen, der Ihren Tresor auf Ihrem Gerät verschlüsselt, bevor er ihn synchronisiert (oft Zero-Knowledge genannt), idealerweise einen, der Open Source und unabhängig geprüft ist.